桌上有 a 枚白棋子、b 枚黑棋子、c 枚红棋子。
每一步操作中，从桌上取出两枚颜色不同的棋子，并将它们替换为一枚第三种颜色的棋子。也就是说：
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取一枚白棋和一枚黑棋，换成一枚红棋；
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取一枚黑棋和一枚红棋，换成一枚白棋；
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取一枚红棋和一枚白棋，换成一枚黑棋。
设经过若干步操作后，桌上最终只剩下一枚棋子。
证明：
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这最后一枚棋子的颜色只由初始状态 (a,b,c)(a,b,c)(a,b,c) 决定，与具体操作过程无关；
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判定在什么条件下，能够通过若干步操作使桌上最终只剩下一枚棋子
\mathcal{F}